Образовательный спецпроект «Дистант 2020»: «10 секретов успешного проведения онлайн-урока» Подтвердить участие→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» октябрь 2020
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 октября по 31 октября

Комплексные числа

Комплексные числа. Действия над комплексными числами
библиотека
материалов
Содержание слайдов
Номер слайда 1

Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

Номер слайда 2

Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Существует квадратный корень из , т.е. существует комплексное число, квадрат которого равен . С2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. С3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному). Выполнение этих минимальных условий позволяет определить все множество С комплексных чисел.

Номер слайда 3

Мнимые числаi = 1, i – мнимая единицаi, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа. Арифметические операции над чисто мнимыми числами выполняются в соответствии с условием С3. где a и b — действительные числа. В общем виде правила арифметических операций с чисто мнимыми числами таковы:

Номер слайда 4

Определение 1. Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа. Определение 2. Два комплексных числа называют равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части:

Номер слайда 5

Классификация комплексных чисел. Комплексные числаa + bi. Действительные числаb = o. Мнимые числаb ≠ o. Рациональные числа. Иррациональные числа. Мнимые числа с ненулевой действительной частьюa ≠ 0, b ≠ 0. Чистомнимыечислаa = 0, b ≠ 0.

Номер слайда 6

Арифметические операции над комплексными числами(а + bi) + (c + di) = (а + с) + (b + d)i (а + bi) - (c + di) = (а - с) + (b - d)i(а + bi)·(с + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Номер слайда 7

Сопряженные комплексные числа. Определение: Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряженное данному. Если данное комплексное число обозначается буквой z, то сопряженное число обозначается : Из всех комплексных чисел действительные числа (и только они) равны своим сопряженным числам. Числа y + xi и y – xi называются взаимно сопряженными комплексными числами.

Номер слайда 8

Степени мнимой единицы. По определению первой степенью числа i является само число i, а второй степенью – число -1:. Более высокие степени числа i находятся следующим образом: i4 = i3 ∙ i = -1∙i2= 1; i5 = i4 ∙ i = i; i6 = i5 ∙ i = i2= - 1 и т.д.i1 = i, i2 = -1 Очевидно, что при любом натуральном ni4n = 1; i4n+1 = i; i4n +2 = - 1 i4n+3 = - i.

Номер слайда 9

Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координатной плоскости соответствует точка М(a, b). Часто вместо точек на плоскости берут их радиусы-векторы Определение: Модулем комплексного числа z = a + bi называют неотрицательное число , равное расстоянию от точки М до начала координат ba. М (a, b)yx. Oφ

Номер слайда 10

Тригонометрическая форма комплексного числагде φ – аргумент комплексного числа,r = - модуль комплексного числа,

Номер слайда 11

Выполнить действия. А) (5-4і)+(3+7і);Б) (4+3і)-(2+і);В) (3+5і)·(5+3і);Г)

Информация о публикации
Загружено: 13 марта
Просмотров: 392
Скачиваний: 5
Платонова Оксана Сергеевна
Математика, 10 класс, Презентации
Скачать материал