[6 августа] Вебинар «Регулятивные УУД: контроль, самоконтроль, коррекция, рефлексия» Регистрация→
Конкурс разработок «Пять с плюсом» июль 2020
Добавляйте свои материалы в библиотеку и получайте ценные подарки
Конкурс проводится с 1 июля по 31 июля

Геометрический и физический смысл производной

Лекция и практическая работа по теме: "Геометрический и физический смысл производной"
Просмотр
содержимого документа

Тема: «Геометрический и физический смысл производной»

Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной заключается в том, что производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции у = f(x) в этой точке.

f'(x0)=tgα=k

или

https://www.matematicus.ru/wp-content/uploads/2018/10/formula.png

α — угол наклона касательной функции;

k — угловой коэффициент касательной.

  график тангенс угла наклона

График касательной к функции при f'(x0)=tgα>0

график тангенс угла наклона тупой угол

график тангенс угла наклона

График касательной к функции при f'(x0)=tgα<0

График касательной к функции при f'(x0)=tgα=0

 Уравнение касательной к кривой:

y - y0=f′(x0)(x - x0)y - y0=f′(x0)(x - x0)       

Уравнение нормали к кривой:

Уравнение нормали к кривой

Пример:

Физический смысл производной

Скорость, первая производная от перемещения по времени и находится по формуле:

V’ (t) = S(t) 

Ускорение, первая производная от скорости по времени и определяется по формуле:

a’ (t) = V (t)

Пример:

Практическая работа №30

Тема: «Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции»

Цель: студент должен уметь применять определение физического смысла производной при решении практических задач, составлять уравнение касательной к графику функции.                                      

I вариант.

  1. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   (где S— рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.
  2. http://math.reshuege.ru/get_file?id=5533Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну     (где S— рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 2 м/с?
  3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке .   
  4.    Составить уравнение касательной к графику функции  в точке .

 

 

II вариант.

  1. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну    (где S — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­жения). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни  t=5с.
  2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну     (где S — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 1 м/с?

 

  1. http://math.reshuege.ru/get_file?id=5329На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке .      

 

  1.    Составить уравнение касательной к графику функции

              в точке .

 

Каждая задача оценивается в 2 балла.  Максимальное количество баллов – 8. 

Критерии оценивания: оценка «5» - 7-8  баллов,

оценка «4» - 5-6  баллов,

оценка «3» - 3-4  баллов,

оценка «2» - 2  балла и менее.

 

Информация о публикации
Загружено: 2 июля
Просмотров: 51
Скачиваний: 2
Недорезова Наталья Валерьевна
Алгебра, 11 класс, Уроки
Скачать материал