Алгоритм решения задач на доказательство равенства треугольников

Материал содержит методические рекомендации по обучению учащихся решению задач на доказательство равенства треугольников , которые помогут отыскать на чертеже необходимые для доказательства фигуры.
Скачать материал
Просмотр
содержимого документа

Проблемы преподавания   геометрии в 7 классе общеизвестны. Учителю необходимо добиться, что бы ученики осознали необходимость доказательства различного рода положений; выработать у них навык решения таких задач.

Единство теории и практики - один из основных принципов преподавания геометрии. Решению задач отводится большая роль. Задачи по геометрии следует решать не от случая к случаю, а повседневно, на каждом уроке, в тесной связи с изучаемой теорией. На уроках геометрии надо чаще решать задачи на доказательство и построение. Очень важно научить ученика понимать чертеж, выделять на чертеже необходимые детали. Часто ученик не понимает содержание теоремы или решение задачи из-за того, что не видит отчетливо на чертеже те фигуры, о которых идет речь и рассмотрение которых дает решение вопроса.

Я предлагаю для обучения учащихся решению задач на доказательство равенства треугольников воспользоваться следующим алгоритмом, который содержит некоторые подсказки, помогает отыскать на чертеже необходимые для доказательства фигуры.

Алгоритм решения задач на доказательство равенства треугольников

1. РАССУЖДАЕМ

Чтобы доказать, что два треугольника равны, необходимо найти три пары соответственно равных элементов:

  • две стороны и угол между ними (1 признак)
  • сторону и два прилежащих к ней угла (2 признак)
  • три стороны (3 признак)

Равные элементы (стороны или углы) могут быть указаны в условии задачи, либо анализируем чертёж (вертикальные углы, общая сторона, биссектриса угла, медиана в треугольнике или середина отрезка). Равные элементы необходимо отметить на чертеже – это облегчит рассуждения.

2. ЗАПИСЫВАЕМ РЕШЕНИЕ

Рассмотрим треугольник… и треугольник….

  1. … =... (по условию)
  2. … =... (по условию)
  3. …=… (почему данные элементы равны?)

Значит треугольник… равен треугольнику… по (указать признак равенства треугольников)

Итак, как выписать равные элементы.

1. Выписываем те элементы, равенство которых дано в условии.

2. Недостающие равные углы можно получить из следующих условий:

1

  (по св-ву вертикальных углов)

2

 

DC – биссектриса. Это означает равенство углов:

(т. к. DC – биссектриса)

3

RO – высота. Это означает равенство углов:

(т. к. RO – высота) 

 

 

 

4

  RO QP. Это означает равенство углов:

(т. к. RO QP) 

 

5

Для треугольников ВСЕ и АСD угол С общий:

- общий

6

Углы, смежные с равными – равны.

(как смежные с равными)

Недостающие равные стороны можно получить из следующих условий:

1

Общая сторона

DC (общая)

2

 

RO – медиана.  Это означает равенство отрезков, сторон:

QO=OP (т. к. RO – медиана)

3

 

O – середина отрезка QP.  Это означает равенство отрезков, сторон:

QO=OP (т. к. O – середина QP)

 

Кроме того, равенство сторон или углов треугольников может следовать из равенства других треугольников.

 

 

 

 

 

Пример оформления задачи.

                                                                                 В                                    

Дано: ВО=OD, АО=СО                                                                                        С

Док-ть:                                                                 О

 

                                                                                   А                                  D

Доказательство:

АО= СО (по усл.)

ВО= DO (по усл.)                     по 1 признаку

(верт.)

                                                                                                  Ч.т.д.

 

 

 

 

 

Информация о публикации
Загружено: 30 мая
Просмотров: 6935
Скачиваний: 34
Лукьянова Татьяна Алексеевна
Геометрия, 7 класс, Разное